多代理路徑尋找（Multi－agent path finding／MAPF）已在人工智能、機(jī)器人、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)和實(shí)際操作研究中得到大量的研究。本文討論了在將MAPF方法推廣到實(shí)際場景時(shí)出現(xiàn)的問題與解決這些問題的四個(gè)研究方向。我們強(qiáng)調(diào)的是解決這些問題的重要性，而不是為MAPF問題的標(biāo)準(zhǔn)模型開發(fā)更快的方法。
1 引言
　　多代理路徑尋找（MAPF，也叫多代理尋徑）在人工智能、機(jī)器人、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)和實(shí)際操作研究中得到大量的研究。（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF的任務(wù)是為多個(gè)代理（agent）找到在給定圖（graph）中從其當(dāng)前頂點(diǎn)（vertices）到其目標(biāo)而不與其它代理發(fā)生碰撞的路徑，同時(shí)優(yōu)化成本函數(shù)（cost function）。現(xiàn)有的 MAPF 使用的方法包括：從可滿足性減少問題（reductions to problems from satisfiability）、整數(shù)線性規(guī)劃（integer linear programming）、回答集編程（answer set programming）［Yu and LaValle， 2013b； Erdem et al．， 2013； Surynek， 2015］、最優(yōu)／有限次優(yōu)（optimal，bounded－suboptimal）或次優(yōu)搜索方法（suboptimal search method）［Silver， 2005； Sturtevant and Buro， 2006； Ryan， 2008； Wang and Botea， 2008； Standley， 2010； Standley and Korf， 2011； Wang and Botea， 2011； Luna and Bekris， 2011； Sharon et al．， 2013； de Wilde et al．， 2013； Barer et al．， 2014； Goldenberg et al．， 2014； Wagner and Choset， 2015； Boyarski et al．， 2015； Sharon et al．， 2015］。
　　我們最近研究了將 MAPF 推廣到實(shí)際場景時(shí)出現(xiàn)的各種問題，包括 Kiva（Amazon Robotics）倉庫系統(tǒng)［Wurman et al．， 2008］（圖1）和自動(dòng)飛行器牽引車［Morris et al．， 2016］。這些問題可以分為兩個(gè)一般問題：
1、為 MAPF 問題的標(biāo)準(zhǔn)模型開發(fā)更快的方法是不夠的，因?yàn)樵谠S多實(shí)際情況下，可以利用新的結(jié)構(gòu)或需要新的問題模型。
2、僅將 MAPF 或其新的模型作為組合優(yōu)化問題進(jìn)行研究是不夠的，因?yàn)樗a(chǎn)生的 MAPF 解決方案也需要執(zhí)行。
我們從不同的角度討論了解決這兩個(gè)問題的四個(gè)研究方向：
1．在許多實(shí)際的多代理系統(tǒng)中，在為所有代理找到最佳路徑之前，代理先被劃分成組（team），然后給每個(gè)組分配特定的目標(biāo)，每個(gè)代理需要從所在的組中被指定一個(gè)目標(biāo)。我們已經(jīng)為不同組的代理制定了組合目標(biāo)分配和路徑查找（TAPF／target assignment and path finding）問題來解決這個(gè)困難。我們還開發(fā)了一個(gè)最佳 TAPF 方法，它可以擴(kuò)展到幾十個(gè)組和數(shù)百個(gè)代理［Ma and Koenig， 2016］。

2．在許多實(shí)際的多代理系統(tǒng)中，代理是匿名的（可交換的），但是它們的有效載荷是非匿名的（不可交換的），并且需要被傳遞給給定的目標(biāo)。代理通?？梢栽谶@樣的系統(tǒng)中交換其有效載荷。作為第一次嘗試，我們設(shè)計(jì)了包裹交換機(jī)器人路由（package－exchange robot routing／PERR）問題，以解決更多一般化的（允許有效載荷轉(zhuǎn)移的）運(yùn)輸問題［Ma et al．， 2016］。在這篇文章中，我們還證明了近似最優(yōu) MAPF 解的困難性（復(fù)雜度）。

3．在許多實(shí)際的多代理系統(tǒng)中，代理運(yùn)動(dòng)（agent motions）的一致性和代理運(yùn)動(dòng)的結(jié)果可預(yù)測性是重要的（特別是在由人和代理共享的工作空間中），但是現(xiàn)有的 MAPF 方法沒有考慮這一點(diǎn)。我們已經(jīng)分兩個(gè)階段探索了給定 MAPF 例子的問題結(jié)構(gòu)：在第一階段，我們開發(fā)了一種為代理尋找路徑的方案，其中包含了由用戶提供的許多帶邊緣的高速公路（highways），這個(gè)方案達(dá)到了代理運(yùn)動(dòng)的一致性和可預(yù)測性［Cohen et al．， 2015］；在第二階段，我們開發(fā)了自動(dòng)生成高速公路的方法［Cohen et al．， 2016］。
4．MAPF 的靈感主要來源于多機(jī)器人系統(tǒng)的導(dǎo)航或運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊。然而，MAPF 解決方案的最優(yōu)性或有限次優(yōu)性不一定意味著它們的魯棒性，特別是考慮到現(xiàn)實(shí)中機(jī)器人不完美的規(guī)劃執(zhí)行（plan－execution）能力。我們開發(fā)了一個(gè)框架，它能有效地后期處理（postprocesses）MAPF 方法的輸出，用于創(chuàng)建一個(gè)可以由實(shí)際的多機(jī)器人系統(tǒng)執(zhí)行的規(guī)劃執(zhí)行安排。

圖 1 ：（左圖）自動(dòng)駕駛單元和可以被駕駛單元移動(dòng)的存儲(chǔ)產(chǎn)品的存儲(chǔ)艙（storage pod）；（右圖）典型 Kiva 倉庫系統(tǒng)的布局（Wurman et al．， 2008）
　　為了將 MAPF 方法推廣到實(shí)際的場景，我們現(xiàn)在展示這些研究方向的實(shí)用性，以證明解決這兩個(gè)問題與開發(fā)更快的 MAPF 問題的標(biāo)準(zhǔn)模型方法一樣重要（甚至更重要）。
2 代理組的目標(biāo)分配和路徑查找（TAPF）的組合
　　一般來說，是按照代理所在的每個(gè)組分配目標(biāo)。代理先被劃分到組中，然后每個(gè)代理需要從所在的組中被指定一個(gè)目標(biāo)，以便得到代理從當(dāng)前頂點(diǎn)到其目標(biāo)的路徑來優(yōu)化成本函數(shù)。例如，在 Kiva 倉庫系統(tǒng)中，將存儲(chǔ)艙從倉庫搬運(yùn)到新存儲(chǔ)位置的駕駛單元（drive unit）會(huì)形成一個(gè)組，因?yàn)樗鼈冎械拿恳粋€(gè)需要被分配一個(gè)可用的存儲(chǔ)位置。以前的 MAPF 方法假設(shè)存在目標(biāo)分配程序，使得每個(gè)代理預(yù)先被分配一個(gè)目標(biāo)，但是為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)性，我們建立了 TAPF 模型，它整合了目標(biāo)分配和路徑尋找問題并且為它們定義了一個(gè)共同的目標(biāo)。在 TAPF 中，代理被分到各組中，每個(gè)組的目標(biāo)數(shù)量與該組中的代理數(shù)量相同。TAPF 的任務(wù)是將目標(biāo)分配給代理，并規(guī)劃代理從當(dāng)前頂點(diǎn)到其目標(biāo)的不會(huì)發(fā)生碰撞的路徑，使得每個(gè)代理恰好移動(dòng)到其所在組的一個(gè)目標(biāo)，從而組中的所有目標(biāo)被訪問，且最大完成時(shí)間（當(dāng)所有代理已經(jīng)到達(dá)其目標(biāo)并停止移動(dòng)時(shí)的最早時(shí)間步長）被最小化。組中的每個(gè)代理都可以被分配到所在組的目標(biāo)，并且同一組中的代理因此是可交換的。然而，不同組中的代理不可交換。TAPF 可以被視為（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF 和 MAPF 的匿名變體的一般化：
·來自 TAPF的（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF 結(jié)果，如果每個(gè)組僅由一個(gè)代理組成，則組的數(shù)量等于代理的數(shù)量。目標(biāo)到代理的分配是預(yù)先確定的，因此代理是非匿名的（不可交換的）。
·如果只有一個(gè)組（包含所有代理），則 MAPF 的匿名變量（也稱為目標(biāo)不變的 MAPF）來自 TAPF。代理可以被分配任何目標(biāo)，因此是可交換的。它可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)用基于流的 MAPF 方法（flow－based MAPF method）得到最優(yōu)解［Yu and LaValle， 2013a； Turpin et al．， 2014］．
當(dāng)前最先進(jìn)的最優(yōu) TAPF 方法——稱為基于碰撞的最小成本流（Conflict－Based Min－Cost Flow）［Ma and Koenig， 2016］——結(jié)合了搜索和基于流的 MAPF 方法。它可以推廣到幾十個(gè)組和數(shù)百個(gè)代理。

3 MAPF 的包裹交換機(jī)器人路由（PERR）和新的復(fù)雜度計(jì)算結(jié)果
　　代理通常是匿名的，但攜帶被分配目標(biāo)的有效載荷（包裹），因此是非匿名的。例如，在 Kiva 倉庫系統(tǒng)中，駕駛單元是匿名的，但是它們攜帶的存儲(chǔ)艙被分配了存儲(chǔ)位置，因此是非匿名的。如果每個(gè)代理都攜帶一個(gè)包裹，則該問題相當(dāng)于（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF。實(shí)際上，包裹通?？梢栽诖碇g傳遞，這導(dǎo)致更一般的運(yùn)輸問題，例如，帶有換乘的乘客共享乘車［Coltin and Veloso， 2014］和在辦公室中使用機(jī)器人的包裹遞送［Veloso et al．， 2015］。我們已經(jīng)將 PERR 作為理解這些問題的第一步［Ma et al．， 2016］。在 PERR 中，每個(gè)代理運(yùn)載一個(gè)包裹，相鄰頂點(diǎn)中的任何兩個(gè)代理可以交換其包裹，并且每個(gè)包需裹要被遞送到給定目標(biāo)。PERR 因此可以被視為（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF 的改進(jìn)版：
·PERR 中的包裹可以被視為在（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF 中的自己移動(dòng)的代理。
·允許在相鄰頂點(diǎn)中的兩個(gè)包裹在 PERR 中交換它們的頂點(diǎn)，但是在相鄰頂點(diǎn)中的兩個(gè)代理不允許在（標(biāo)準(zhǔn)）MAPF 中交換它們的頂點(diǎn)。